1) Последний пример:
Функция x²-6x+10 с положительным коэффициентом при х² - это парабола ветвями вверх.
Поэтому у неё может быть только минимум.
Находим производную:
f' = 2x-6 и приравниваем нулю: 2х = 6 х = 3, у = 9-18-10 = 1 - это минимум.
2) Область определения функции F = 3x-x³. ОДЗ -00<x<+00.
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:<span>График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 3*x-x^3.
Результат: y=0. Точка: (0, 0)</span>Точки пересечения графика функции с осью координат X:<span>График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:3*x-x^3 = 0Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=0. Точка: (0, 0)x=-1.73205080756888. Точка: (-1.73205080756888, 0)x=1.73205080756888. Точка: (1.73205080756888, 0)</span>Экстремумы функции:<span>Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=-3*x^2 + 3=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-1.00000000000000. Точка: (-1.00000000000000, -2.00000000000000)x=1.00000000000000. Точка: (1.00000000000000, 2.00000000000000)</span>Интервалы возрастания и убывания функции:<span>Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:-1.00000000000000Максимумы функции в точках:1.00000000000000Возрастает на промежутках: [-1.0, 1.0]Убывает на промежутках: (-oo, -1.0] U [1.0, oo)</span>Точки перегибов графика функции:<span>Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=-6*x=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=0. Точка: (0, 0)</span>Интервалы выпуклости, вогнутости:<span>Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: (-oo, 0]Выпуклая на промежутках: [0, oo)</span>Вертикальные асимптотыНетуГоризонтальные асимптоты графика функции:<span>Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :lim 3*x-x^3, x->+oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 3*x-x^3, x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует</span>Наклонные асимптоты графика функции:<span>Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы н:lim 3*x-x^3/x, x->+oo = -oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim 3*x-x^3/x, x->-oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существует</span>Четность и нечетность функции:<span>Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:3*x-x^3 = x^3 - 3*x - Нет3*x-x^3 = -(x^3 - 3*x) - Дазначит, функция является нечётной/
</span>3) Минимум функции Fx = cos(x)+x-sin(π/2) равен (1/6)(-6+3√3+π) при х = π/6.
Максимум равен 2π при х = 2π.
4) Производная функции х⁴*ctg(x)-6ln(x)+43e^(x)-2 имеет вид:
f' = (-6/x)+43e^(x)+4ctg(x)*x³-(x⁴/sin²(x))
216*3=648 руб цена 3 кг баранины 3кг=3000г 3000:5=600г колбасы купили 648:3=216руб заплатили за 600г колбасы
