Задача на схему Бернулли по теории вероятности.
Вероятность рождения мальчика p=0,5 тогда вероятность рождения девочки (ну в общем не мальчика) q=1-p=0,5.
Вероятность того, что в серии из n испытаний событие выпадающее в результате одного опыта с вероятностью p, выпадет
ровно<em>
m</em> раз равна
![P(m,n)= C^{m}_{n}*p^m*n^{n-m}= \frac{n!}{m!(n-m)!} *p^m*n^{n-m}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28m%2Cn%29%3D+C%5E%7Bm%7D_%7Bn%7D%2Ap%5Em%2An%5E%7Bn-m%7D%3D+%5Cfrac%7Bn%21%7D%7Bm%21%28n-m%29%21%7D+%2Ap%5Em%2An%5E%7Bn-m%7D)
(1)
В нашем случае вероятность рождения 100 мальчиков из 200 случаев равна:
![P(m,n)= C^{100}_{200}*0,5^{100}*0,5^{100}= \frac{200!}{100!*100!} *0,5^{100}*0,5^{100}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28m%2Cn%29%3D+C%5E%7B100%7D_%7B200%7D%2A0%2C5%5E%7B100%7D%2A0%2C5%5E%7B100%7D%3D+%5Cfrac%7B200%21%7D%7B100%21%2A100%21%7D+%2A0%2C5%5E%7B100%7D%2A0%2C5%5E%7B100%7D)
Черт! хотел слету, а тут Страшные цифры, и считать их жутко. Что смутно помнится была какая-то формула, которая при больших n и m позволяла находить значение (1) приближенно.
Ладно, это потом теперь по пункту б)
Тут, чтобы найти вероятность того, что число новорожденных мальчиков будет от 90 до 110 надо просуммировать вероятности
![P(90,200)+P(91,200)+...+P(110,200)](https://tex.z-dn.net/?f=P%2890%2C200%29%2BP%2891%2C200%29%2B...%2BP%28110%2C200%29)
Тоже в цифрах не сладко, ладно попробую покопать, Если ответ редактировать запретят, попробую протолкнуть хотя бы идею и результат в комментариях.
Да есть такая формула например формула Муавра-Лапласа
согласно ей наше выражение (1) можно приближенно посчитать так
<em>(2)</em>где :
<em>(3)</em>Для случая a)
![x_{100}= \frac{100-200*0,5}{ \sqrt{200*0,5*0,5}}=0](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B100%7D%3D+%5Cfrac%7B100-200%2A0%2C5%7D%7B+%5Csqrt%7B200%2A0%2C5%2A0%2C5%7D%7D%3D0)
![P_{n}(m)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi npq}}=\frac{1}{ \sqrt{2 \pi 200*0,5*0,5}}=\frac{1}{ \sqrt{100 \pi }}](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7Bn%7D%28m%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7B2+%5Cpi+npq%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7B2+%5Cpi+200%2A0%2C5%2A0%2C5%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7B100+%5Cpi+%7D%7D++++)
≈0,056
Для пункта б) можно загнать например формулы (2) в (3) в электронную таблицу, и там
посчитать все нужные вероятности, и их сумму. Кроме того, я так подозреваю, что поскольку p=q, то распределение вероятностей будет симметричным относительно m=100. А так тут долго считать и вбивать результаты
А так искомая вероятность для пункта б) будет≈0,31
P.S. Оригинальная таблица была Libre Office c расширением .ods