Question

|x-1|-|x|+|2x+3|=2x-4
Естественно, нужно найти корни в действительных числах.
У меня получается ответ [-1,5;0], но этот ответ не сошелся с ответами учебника Ткачука (первое полное несовпадение у меня((((( (. Попрошу проверить, правильно ли я решил и если неправильно-поясните, как надо.

Answer 1

Ищем критические точки (подмодульные выражения равны 0 для этих точек, переходя через подмодульное выражение меняет знак)

$x-1=0;x_1=1$
$x=0;x_2=0$
$2x+3=0;x_3=-1.5$
три точки разбивают прямую  на 4 интервала
$(-\infty;-1.5) \cup [-1.5;0) \cup [0;1) \cup (1;+\infty)$
1) пусть $1 \leq x$
$|x-1|=x-1;|x|=x;|2x+3|=2x+3$
x-1-x+2x+3=2x-4
0x=-6
решений нет
2) пусть $0 \leq x <1$
$|x-1|=1-x; |x|=x; |2x+3|=2x+3$
$1-x-x+2x+3=2x-4$
$2x=8$
$x=8:2=4$ - не попадает в рассматриваемый промежуток
3) пусть $-1.5 \leq x <0$
$|x-1|=1-x;|x|=-x;|2x+3|=2x+3$
$1-x+x+2x+3=2x+4$
$0x=0$
х - любое из разглядываемого промежутка
т.е. х є $[-1.5;0)$
4) пусть $x<-1.5$
$|x-1|=1-x; |x|=-x; |2x+3|=-2x-3$
$1-x+x-2x-3=2x+4$
$4x=-6$
$x=-1.5$ - не входит в рассматриваемый промежуток
ответ: $[-1.5;0)$