Пусть x км/ч - скорость. Зная, что катер прошёл одинаковое расстояние по течению реки за 1 1/4 часа и против течения реки за 1 7/12 часов, получим уравнение:
5/4(x + 22) = 19/12(x - 22)
Умножим на 12:
15(x + 22) = 19(22 - x)
15x + 330 = 418 - 19x
15x + 19x = 418 - 330
34x = 88
x = 88/34 = 44/17
Значит, скорость течения реки равна 44/17 км/ч.
Применим формулу косинуса двойного угла:
Тогда уравнение примет вид:
Сделаем замену:
Решаем квадратное уравнение:
Обратная замена
После извлечения квадратного корня получаем 4 простых уравнения:
1)
, где n ∈ Z
2)
, где n ∈ Z
3)
, где n ∈ Z
4)
<span>1) 4 головы. Если больше, то не выполняется условие, что только один сказал правду. В данном случае правду сказал Алеша Попович. 2) Если неправду сказали двое, то у Змея Горыныча 5 голов.</span>