Question

Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой Х+6=0 и от начала координат.

Answer 1

Расстояние от прямой х+6=0, т.е.х=-6, до точки с координатами (х;у): х+6.  
Расстояние от начала координат до точки с координатами (х;у): $\sqrt{x^2+y^2}$.
Чтобы эти расстояния были равны должно выполняться равенство:
(х+6)^2 = x^2+y^2.
Отсюда y^2 = (х+6)^2 - x^2 = 12x+36,
y1 = $\sqrt{12x+36}$,
у2 = -$\sqrt{12x+36}$  - это две ветви искомой линии, равноудаленной от начала координат и прямой х=-6.
Область определения функций у1 и у2  х∈[-3;∞).