Сделаем и рассмотрим рисунок.
Боковые стороны из центра вписанной в трапецию окружности видны под прямым углом.
Треугольники АОВ и ДОС прямоугольные.
По т.Пифагора<span>АВ= √(ОВ²+ОА²)=125 см
</span><em>Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией на нее этого катета</em>. <span>ВО²=ВМ*АВ
</span><span>75²=ВМ*125
</span><span>ВМ=45 ⇒
</span>АМ=125-45=80
<span>Отрезки касательных из одной точки до точек касания равны.⇒
</span>ВК=ВМ=45
АН=АМ=80
По т.Пифагора ОН=60 ( проверьте).
ОК=ОН=60
<span>По т.Пифагора КС=25. ⇒
</span>СТ=25.
Радиус ОТ вписанной окружности - высота прямоугольного треугольника СОД.
<em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу</em>.
<span>ОТ²=СТ*ТД
</span><span>ТД=ОТ²:СТ=3600:25=144
</span>НД=ТД=144
ВС=ВК+КС=45+25=70
АД=АН+НД=80+144=224
<em>Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.</em>
Высота трапеции равна диаметру вписанной в нее окружности.
<span>S=<em>1/2(BC+АД)*КН</em>= 1/2(70+224)*120=8820</span>
1) 180 - 92 = 88гр - сумма двух углов при основании
88 :2 = 44гр - равен угол приосновании
Ответ: два других угла равны по 44 гр.
2) Всего частей 2 + 3 + 4 = 9
Сумма всех трёх углов 180 гр
на одну часть приходится 180 : 9 = 20гр
2· 20 = 40гр
3· 20 = 60 гр
4· 20 = 80 гр
Ответ: углы равны 40гр., 60гр., и 80гр.
10a-15b-2a+8b+7b
10a-2a = -15b+8b+7b
8a = 0b
8a
Если нужно найти периметр прямоугольника, решение будет таково:
Известен катет треугольника и то что гипотенуза больше на 3 см другого катета.
По теореме Пифагора можем найти и гипотенузу и катет.
A^2+B^2=C^2
9^2+X^2= (X+3)^2 - здесь Х это неизвестный катет.
81+Х^2= X^2+6X+9 - Открыли скобки по известной формуле бинома .
Переносим нужные члены и получаем:
81-9-6Х=Х^2-X^2=0
72-6x=0
72=6x
x=12
Получили что катет равняется 12, а гипотенуза 12+3=15
Ищем периметр прямоугольника:
2(9+12)=18+24=42
<span>Одно ребро треугольной пирамиды равно 4 см, каждое из остальных 3 см. Найдите объем пирамиды.
</span>