Линейное однородное дифференциальное уравнение
![2x^2y'=x^2+y^2\\y=tx;y'=t'x+t\\2x^2(t'x+t)=x^2+t^2x^2|:x^2\\2\frac{dt}{dx}x+2t=1+t^2\\\frac{2xdt}{dx}=t^2-2t+1|*\frac{dx}{x(t^2-2t+1)}\\\frac{dx}{x}=\frac{2dt}{t^2-2t+1}\\\int\frac{dx}{x}=2\int\frac{d(t-1)}{(t-1)^2}\\ln|x|=-\frac{2}{t-1}+C\\ln|x|+\frac{2}{\frac{y}{x}-1}=C\\ln|x|+\frac{2x}{y-x}=C](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2y%27%3Dx%5E2%2By%5E2%5C%5Cy%3Dtx%3By%27%3Dt%27x%2Bt%5C%5C2x%5E2%28t%27x%2Bt%29%3Dx%5E2%2Bt%5E2x%5E2%7C%3Ax%5E2%5C%5C2%5Cfrac%7Bdt%7D%7Bdx%7Dx%2B2t%3D1%2Bt%5E2%5C%5C%5Cfrac%7B2xdt%7D%7Bdx%7D%3Dt%5E2-2t%2B1%7C%2A%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%28t%5E2-2t%2B1%29%7D%5C%5C%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%3D%5Cfrac%7B2dt%7D%7Bt%5E2-2t%2B1%7D%5C%5C%5Cint%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%3D2%5Cint%5Cfrac%7Bd%28t-1%29%7D%7B%28t-1%29%5E2%7D%5C%5Cln%7Cx%7C%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7Bt-1%7D%2BC%5C%5Cln%7Cx%7C%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D-1%7D%3DC%5C%5Cln%7Cx%7C%2B%5Cfrac%7B2x%7D%7By-x%7D%3DC)
В результате деления на t^2-2t+1 мы теряем возможное решение: x=y, проверяем:
![y=x\\y'=1\\2x^2y'=x^2+y^2\\2x^2=x^2+x^2\\2x^2=2x^2](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5C%5Cy%27%3D1%5C%5C2x%5E2y%27%3Dx%5E2%2By%5E2%5C%5C2x%5E2%3Dx%5E2%2Bx%5E2%5C%5C2x%5E2%3D2x%5E2)
y=x является решением дифференциального уравнения.
Окончательный ответ:
![ln|x|+\frac{2x}{y-x}=C;y=x](https://tex.z-dn.net/?f=ln%7Cx%7C%2B%5Cfrac%7B2x%7D%7By-x%7D%3DC%3By%3Dx)
----------
Линейное однородное дифференциальное уравнение
![yy'=2y-x\\y=tx;y'=t'x+t\\tx(t'x+t)=2tx-x|:x\\t(t'x+t)=2t-1\\t'x+t=2-\frac{1}{t}\\\frac{xdt}{dx}=\frac{2t-1-t^2}{t}\\\frac{dx}{x}=-\frac{1}{t-1}-\frac{1}{(t-1)^2}\\\int\frac{dx}{x}=-\int\frac{d(t-1)}{t-1}-\int\frac{d(t-1)}{(t-1)^2}\\ln|x|=-ln|t-1|+\frac{1}{t-1}+C\\ln|y-x|-\frac{x}{y-x}=C](https://tex.z-dn.net/?f=yy%27%3D2y-x%5C%5Cy%3Dtx%3By%27%3Dt%27x%2Bt%5C%5Ctx%28t%27x%2Bt%29%3D2tx-x%7C%3Ax%5C%5Ct%28t%27x%2Bt%29%3D2t-1%5C%5Ct%27x%2Bt%3D2-%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%5C%5C%5Cfrac%7Bxdt%7D%7Bdx%7D%3D%5Cfrac%7B2t-1-t%5E2%7D%7Bt%7D%5C%5C%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bt-1%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%28t-1%29%5E2%7D%5C%5C%5Cint%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%3D-%5Cint%5Cfrac%7Bd%28t-1%29%7D%7Bt-1%7D-%5Cint%5Cfrac%7Bd%28t-1%29%7D%7B%28t-1%29%5E2%7D%5C%5Cln%7Cx%7C%3D-ln%7Ct-1%7C%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt-1%7D%2BC%5C%5Cln%7Cy-x%7C-%5Cfrac%7Bx%7D%7By-x%7D%3DC)
В результате деления на t мы теряем возможное решение: y=0, проверяем:
![y=0\\y'=0\\0\neq0-x\\0\neq x](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D0%5C%5Cy%27%3D0%5C%5C0%5Cneq0-x%5C%5C0%5Cneq+x)
Нет, y=0 не является решением дифференциального уравнения.
1.)12,8-11,36=1,44
2)5,2*2,3=11,96
3)1,44+11,96=13,4
4)13,4:0,6=22,(3)
Ответ 74,смотрите фото которое я скинул)))
-2*(1/4+x)-6*(1/16-2x)=3x
-1/2-2x-6/16+12x=3x
-2x+12x-3x=1/2+6/16
7x=8/16+6/16
7x=14/16
x=14/16 : 7
x=2/16=1/8