Дезодорант не предназначен для избавления от пятен. Слово "одор" (odor, odour) - означает "запах". Соответственно, "дезодорант" - средство для устранения запаха (чаще всего запаха пота). Реально запах устранить невозможно, но можно "прикрыть" каким-то другим запахом, который окажется сильнее того, который следует замаскировать.
А пятна могут появиться по двум причинам:
Первая: возможно, в составе дезодоранта есть нелетучие вещества, в обычном состоянии кристаллические, и, после испарения лёгких фракций, эти вещества остаются на ткани одежды.
Вторая, более близкая к истине: Пот содержит самую обычную соль, которая естественно остаётся на ткани. Проведите такой эксперимент. Приготовьте раствор обычной поваренной соли и капните его на темную ткань. Когда вода высохнет, Вы обнаружите белое пятно.
Аналогичный эксперимент. Капните на тёмную ткань раствор соли. Когда раствор впитается в ткань и пятно перестанет быть "мокрым", но останется влажным, капните в центр пятна чистую воду. Когда вода впитается капните ещё воды, и так несколько раз. Затем дайте ткани высохнуть. Вы увидите белое кольцо. Поскольку дезодорант жидкий, и в его составе наверное есть и вода, то при его применении происходит то же самое явление.
Таким образом, Если Вы потеете, то пятна будут всегда. А утверждение в рекламе, что пятен не будет - чистейшей воды обман.