А) <span><span /><span><span>
1.
Нахождение длин ребер и координат векторов
</span><span>
x
y
z
Длина ребра
</span><span>
Вектор
АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA}
2
0
1
2.236067977
</span><span>
Вектор
BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB}
-1
0
-3
3.16227766
</span><span>
Вектор
АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA}
1
0
-2
2.236067977
</span><span>
Вектор
АS={xS-xA, yS-yA, zS-zA}
3
-2
-1
3.741657387
</span><span>
Вектор
BS={xS-xB, yS-yB, zS-zB}
1
-2
-2
3
</span><span>
Вектор
CS={xS-xC, yS-yC, zS-zC}
2
-2
1
3
</span></span></span>Объем пирамиды равен:
<span><span /><span><span>(AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AS{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3.
</span></span></span><span><span /><span><span>
Произведение векторов
</span><span><span>a × b =
{ay*bz - az*by; az*bx - ax*bz; ax*by - ay*bx}.
</span></span></span></span><span><span>Объем пирамиды:
</span><span> x y
z
</span><span>
AB*AC: 0 5
0 ,
</span><span>V = (1/6) *
10 = 1.6666667.
</span></span>
б)длина высоты, опущенной на основание АВС: H=3V/Sосн Высота, опущенная на грань ABC равна:
2.
<span>Расстояние d от точки M1(x1;y1;z1)
до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 равно абсолютному значению величины:
</span>
<span><span>Уравнение плоскости AВС:
y-1 = 0.
</span>
</span>с) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С:Уравнение плоскости AВС: y-1 = 0.
<span><span>Уравнение плоскостей граней .
</span><span>Пусть
(х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и
третьей точки соответственно.
</span><span>
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1)
– (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) +
(z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
</span></span><span><span>Уравнение
плоскости грани ABC:
</span></span><span><span /><span><span>
x
-x1
0
0
y
y1
-4
1
z
z1
0
0
</span><span>
0
0
5
-5
0
0
</span><span>
</span><span>
0
x
+
5
y
+
0
z
+
-5
=
0
После сокращения на 5, получаем АВС: у - 1 = 0.
</span></span></span><span>d) угол между прямой АД и плоскостью АВС:
</span><span><span> синус
радиан градус
</span><span> 10 3.741657 5
18.70829 0.534522 0.563943 32.31153
</span></span><span>e) угол между прямыми АВ и АС:
</span><span><span /><span><span>
AС*AВ |AС*AВ|
<span>cos α </span>
радиан
градусы <span>sin α
</span></span><span> 0
5 0 1.570796 90 1</span></span></span>