В новой версии Gmail имеется такая функция. Для этого сделайте свайп с левой стороны вправо, на самом верху нажмите на вашу текущую почту, потом появится
+Добавить аккаунт. Добавляете аккаунт, а потом можете переключаться между аккаунтами.
Для того, чтобы зайти в на андроид смартфоне в гугл плей маркет, нужно зарегистрировать аккаунт на гугле. После этого нужно активировать данный аккаунт и установить сопряжение со смартфоном. Для этого нужно зайти в настройки телефона, настройки аккаунта и найти там гугл аккаунт. Если он сопряжен с устройством - то он должен гореть зеленым (типа устройство сопряжено с данным аккаунтом). Нажимаете один раз на значок деактивации гугл аккаунта и ваше устройство теряет связь с этим аккаунтом. Затем регистрируете новый (свой) аккаунт, и производите заново все манипуляции, кроме деактивации аккаунта.
Просто ему сделать учетку в миу и в телефоне привязаться к ней. А вы на новом телефоне свою укажете. Лучше конечно на 4пда почитать, могу ошибаться. Сдышал, что могут возникнуть сложности
Если приложение "Gmail" вам не нужно его можно удалить (приложение, не аккаунт. Для этого предварительно нужно получить рут, так как это системное приложение. После получения рута скачиваете с Google Play программу Root Explorer или аналогичную.
Устанавливаете на телефоне, даете программе права супер-юзера через Superuser и можете удалить ненужные приложения, в том числе и "Gmail".
У Google есть два способа регистрации. Один из них - двухуровневый. У меня именно этот. Для подтверждения регистрации с неизвестного Google устройства требуется подтверждение с мобилы.
Но это ещё не всё. Обычные пароли при этом не работают. Требуются пароли приложений. Их можно получить на странице безопасности Вашего аккаунта. И это очень похоже на Ваш случай - новое устройство и новое приложение для связи с Google.
Не хочу сейчас заморачиваться с этим для выдачи точных инструкций. Но если Вы после захода на свой ящик в браузере не сможете создать себе пароли приложений, то напишите. Зайду, посмотрю и выдам инструкцию.
Но думаю, что после этой наводки справитесь и сами. Если сами справитесь - тоже сообщите. Мне будет приятно знать, что помог.
К сведению:
На двух стационарных компьютерах у меня четыре гугловых приложения. Со стандартными паролями не работают. Только с уникальными паролями приложений от Google.
Похоже, это и Ваш случай.