Завдання
І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
6 клас
<span>1. </span>На алеї від будинку до озера росте 17 дерев. Юрко, ідучи
з дому до озера, відмітив крейдою перше дерево, а потім кожне друге дерево. На
зворотньому шляху до будинку він знову відмітив перше дерево (від озера), а
потім кожне третє дерево. Скільки дерев залишилось невідміченими?
<span>А) 4; Б) 5; В)
6; Г) 7; Д) 8.</span>
<span>2. </span>Микита й Ігор біжать навколо стадіону. Микиті потрібно 6
хвилин, щоб подолати 1 круг, а Ігорю – 5 хвилин. Вони стартували одночасно.
Через скільки хвилин вони вперше перетнуть лінію старту одночасно?
<span>А) через 12 хвилин;
Б) через 10 хвилин; В) через 11 хвилин; Г) через 30 хвилин; Д).через 60 хвилин.</span>
<span>3. </span><span>Довжина прямокутного поля дорівнює 80 м, а площа <span>3200 м2</span> Знайдіть
довжину іншого прямокутного поля, площа і ширина якого у 2 рази менша, ніж
першого поля.</span>
<span>А) 20 м; Б) 40 м;
В) 60 м; Г) 80 м;
Д) 100 м.</span>
<span>4. </span><span> У Максима три сестри і п’ятеро
братів. У його сестри Оксани С сестер і Б братів. Чому дорівнює добуток С.і Б?</span>
<span>А) 8; Б) 10; В) 12; Г) 15; Д) 18.</span>
<span>5. </span>Натуральні числа від 1 до 12 розміщені на вершинах
фігури, зображеної на малюнку таким чином, що суми довільних чотирьох чисел,
розміщених на одній прямій, є однаковими. Де ми можемо знайти число 7?
<span>А) А; Б)
В; В)
С; Г) </span>D<span>; Д) Е.</span>
<span>6.
</span>В одному
дворі живуть четверо юнаків. Відомо, що Вадим і водій старші за Сергія, Микола
і сантехнік захоплюються плаванням, бібліотекар – молодший із юнаків, Антон і
перукар грають в доміно проти Сергія і бібліотекаря. Визначити професію кожного
юнака.
<span>7. </span><span>Чи
ділиться на 6 число 102012+2012? Відповідь обґрунтуйте.</span>
<span>8. </span>Знайдіть
найбільше натуральне число, у якого всі цифри різні та кожні дві сусідні цифри
відрізняються щонайменше на 2.
<span>9. </span><span>Яблука
становили 45% від усієї кількості
зібраних фруктів, а яблука сорту «сніжний кальвін» становили 40% від загальної
кількості зібраних яблук. Скільки центнерів фруктів було зібрано, якщо сніжного
кальвіну зібрали 10,8 ц?</span>
Кожне
із завдань 1-5 оцінюються 2 балами . Завдання 6-9 оцінюються по 5 балів.
<span><span><span><span>
№ завдання
</span><span>
1
</span><span>
2
</span><span>
3
</span><span>
4
</span><span>
5
</span></span><span><span>
Правильна відповідь
</span><span>
Б
</span><span>
Г
</span><span>
Г
</span><span>
В
</span><span>
Д
</span></span></span></span>
<span>6. Відповідь.
Микола – бібліотекар, Сергій – сантехнік, Вадим – перукар, Антон – водій.</span>
<span> За кожну правильно визначену професію
нараховується один бал. За повне пояснення ходу розв’язання добавляємо ще один
бал.</span>
<span>7. Відповідь. Так. </span>
Щоб число ділилося на 6 необхідно, щоб воно ділилося і на 2 і на 3.(2
бали)
Сума цифр даного числа 1+2+1+2=6, отже воно ділиться на 3. (2 бали)
Дане число закінчується парною цифрою 2, отже кратне 2.(1 бал)
<span>8. Відповідь.
9758642031</span>
<span> Зрозуміло, що число не може мати більше
ніж 10 цифр, крім того, воно повинно бути десятицифровим, бо таке число завжди
більше за число, яке має меншу кількість цифр. (1 бал)</span>
<span> З двох чисел з однаковою кількістю цифр
більшим є те, у якого більшою є цифра у
найвищому розряді. Таким чином, будемо ставити відповідні цифри по місцях. (1
бал)</span>
<span> 975 – перші три цифри; другою цифрою не
може бути 8, так само, як і третьою.(1 бал)</span>
<span> 864 – наступні три цифри. (1 бал)</span>
<span> Далі не може стояти цифра 3, а має
стояти 2 і 0 (1 бал)</span>
<span> Тому останні цифри мають бути 31.(1
бал)</span>
<span>10.
</span>Відповідь: 60 ц.
Яблука сорту «сніжний кальвін» становили 40%
від загальної кількості зібраних яблук, отже 40% від 45%, що становить 18% усіх
зібраних фруктів. (3
бали)
<span> 18% усіх
фруктів становить 10,8 ц, отже, фруктів зібрали 60 ц. (2 бали)</span>
