Треугольник МНК, уголК=37, угол М=69, уголН =180-37-69=74, НР -биссектриса,
Pтр.=a+b+сP рав. тр = 2*a+с1=2a+0.40.6=2a<span>a=0,3м</span>
Вписанные углы ABD и ABC прямые, так как опираются на диаметры.
Из равенства углов следует, что BD и BC совпадают.
Из данных размеров следует, что D лежит между B и С.
Треугольники DAC и BAC имеют общую высоту (AB), их площади относятся как основания.
S(DAC)/S(BAC) =DC/BC =13/20
Центры окружностей - M и N - середины диаметров AD и AC.
MN - средняя линия в треугольнике DAC.
Средняя линия отсекает четверть площади треугольника.
(MAN~DAC, k=1/2, S(MAN)/S(DAC)=k^2=1/4)
S(DMNC)/S(DAC) =3/4
S(DMNC)/S(BAC) =3/4 *13/20 =39/80
ЗАДАЧА 1 Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 24см, а проведена до неї висота -16см. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник.
Решение:
Боковая сторона нашего треугольника по Пифагору равна √(16²+12²) = √400 =20см.
По формуле радиуса вписанной окружности имеем:
r = b/2*√(2a-b)/(2a+b), где b - основание, а - боковая сторона.
r= 24/2*√(40-24)/(40+24) = 6см.
ЗАДАЧА 2 Діагональ, бічна сторона і більша основа рівнобедреної трапеції дорівнюють відповідно 40см, 13 см і 51 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції.
Решение:
Есть фрмулы радиуса описанной окружности трапеции по сторонам и диагонали:
R = adc/4√p(p-a)(p-d)(p-c), где a - боковая сторона, d- диагональ, с - большее основание. p = (a+d+c)/2 = 52.
R = 26520/(4*√52*39*12*1) = 6630/√24336 = 6630/156 = 42,5см.
.расмотрим треугольники АДБ и ДБСАД=СБ по условию,углы АДБ и ДВС тоже равны по условию,прямая ДБ общая ,следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними,следовательно АБ=СД