Рисуем (копируем) угол: две линии пересекающиеся под заданным углом (это не надо пояснить?).
На одной из его сторон обычным образом description = 'generated for test purpose: пара пересекающихся окружностей с центрами на этой линии, перпендикуляр проходит через пересечения окружностей.
Продлеваем перпендикуляр до пересечения с второй стороной угла.
Делим полученный отрезок (кусок перпендикуляра между сторонами угла) на двое - опять-же обычным образом: проводим из концов отрезка пару пересекающихся окружностей одного радиуса - линия через точки их пересечения делит отрезок пополам.
Проводим медианную линию через вершину исходного угла и середину отрезка на перпендикуляре.
Откладываем на этой линии длину медианы (ножки циркуля раздвигаем на длину медианы и проводим окружность из вершины угла - окружность пересечет медианную линию на заданной длине.
Через эту точки проводим линию параллельную построенному ранее перпендикуляру от одной до другой стороны угла - это и будет недостающая сторона треугольника.
АН⊥ линии пересечения плоскостей .
АВ⊥ плоскости ⇒ ∠ABH=90°.
Расстояние от т. А до плоскости = АВ=а√3 .
ВН⊥ линии пересечения плоскостей .
∠АНВ=60° .
Найти АН .
ΔАВН - прямоугольный ⇒ АВ/sin60°=AH , АН=(a√3):(√3/2)=2a
Проведем диагональ АС, получим два треугольника ВАС и САД. Рассмотрим треугольник ВАС, равнобедренный: угол ВАС= углу ВСА = х, получим уравнение:
32 + 2х = 180, 2х = 180 - 32, 2х = 148, х = 148:2 = 74.
Рассмотрим треугольник равнобедренный АСД, угол АСД = углу САД = у, составим уравнение 2у + 94 = 180, 2у = 180 - 94, 2у = 84, у = 43.
Угол А равен сумме углов ВАС и САД = 74 + 43 = 117. Ответ: Угол А = 117 градсов.
Проведем высоту СH (см. приложение). Так как в прямоугольном треугольнике CHD угол CDH = 30°, то катет СH, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы CD: CH = CD÷2 = 8÷2 = 4 см. Так как СH = AB, как высоты трапеции, то сумма противоположных сторон AB + CD = 12 см. Так как в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон должны быть равны, значит, AD + BC = 12 см. Найдем площадь по формуле: (<span>AD + BC)</span>÷2*AB = 6*4 = 24 см².