Question

Привет! Помогите решить, начинаю путаться при решении: Найти производные функций: а) б) в) г)

Answer 1

$1.\;y=(x^3-4\sqrt[4]{x^3}+2)^3=(x^3-4x^{\frac34}+2)^3\\y'=3(x^3-4{x^{\frac34}}+2)^2\cdot(x^3-4{x^{\frac34}}+2)'=\\=3(x^3-4{x^{\frac34}}+2)^2\cdot(3x^2-3x^{-\frac14})=3(x^3-4\sqrt[4]{x^3})\cdot\left(3x^2-\frac3{\sqrt[4]x}\right)\\\\2.\;y=\cos6x\cdot e^{ctgx}\\y'=-\sin6x\cdot(6x)'\cdot e^{ctgx}+\cos6x\cdot e^{\ctg x}\cdot(ctgx)'=\\=-6\sin6x\cdot e^{ctgx}+\cos6x\cdot e^{ctgx}\left(-\frac1{\sin^2x}\right)$

$3.\;y=\frac{arctg7x}{2-9x^2}\\y'=\frac{\frac7{1+49x^2}\cdot(2-9x^2)+arctg7x\cdot18x}{(2-9x^2)^2}=\frac7{(1+49x^2)(2-9x^2)}+\frac{arctg7x\cdot18x(1+49x^2)}{(2-9x^2)^2}\\\\4.\;y=\sin\ln2x\\y'=\cos\ln2x\cdot(\ln2x)'=\cos\ln2x\cdot\frac1x\cdot(2x)'=\frac{2\cos\ln2x}{x}$