Принято считать, что "баян", в смысле старого анекдота, появился благодаря популярности в конце 90-х шутки про веселые похороны тещи, на которых порвали три баяна. Шутка настолько запала в сердца ценителей юмора, что заняла лидерские позиции, а сам баян стал почти именем нарицательным в интернете. Но, есть и еще одна версия, что интернет понятие баян это не какая аббревиатура слов - "Было, а я и не знал". Хотя, смешного тут мало, так как кто-то оказался не в курсе последний новостей.
Баян - слово настолько простое и легкое, а главное запоминающееся, что значений у него масса. Вот, к примеру у наркоманов - шприц, среди автолюбителей баяном называют Honda Accord, юристы знакомы с баяном как со станком для снятия отпечатков пальцев. Более того, если порыться глубже, то даже в в «Слове о полку Игореве» встретим своего "Бояна", правда в значении певец.
Мне кажется, что самая правильная версия именно для контекста шутки - это все же про тещу. Слово баян схватили и оно прижилось.