Question

Помогите вычислить пределы, пожалуйста(

Answer 1

Ответ:

а) 1,5;  б) 0,2; в)  2/7

Пошаговое объяснение:

$a) \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-2x+2}{2x^2-7x+6}=\lim_{x \to \infty} \frac{x^2(3-\frac{2}{x} +\frac{2}{x^2}) }{x^2(2-\frac{7}{x} +\frac{6}{x^2} )} =\lim_{x \to \infty} \frac{3-\frac{2}{x} +\frac{2}{x^2} }{2-\frac{7}{x} +\frac{6}{x^2} }=\frac{3}{2}=1,5$

$\lim_{x \to \infty} (\sqrt{25x^2+2x+1} -5x)=\lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{25x^2+2x+1} -5x)(\sqrt{25x^2+2x+1} +5x)}{\sqrt{25x^2+2x+1} +5x}=$

$\lim_{x \to \infty} \frac{25x^2+2x+1 -25x^2}{\sqrt{25x^2+2x+1} +5x}= \lim_{x \to \infty} \frac{2x+1}{\sqrt{25x^2+2x+1} +5x}= \lim_{x \to \infty} \frac{x(2+\frac{1}{x}) }{5x(\sqrt{1+\frac{2}{25x}+\frac{1}{25x^2} } +1)}=$

$\lim_{x \to \infty} \frac{2+\frac{1}{x} }{5(\sqrt{1+\frac{2}{25x}+\frac{1}{25x^2} } +1)}=\frac{2}{5(1+1)}=\frac{1}{5}=0,2$

$\lim_{x \to 1} \frac{3x^2-4x+1}{2x^2+3x-5}=\left[\begin{array}{ccc}0\\0\end{array}\right]= \lim_{x \to 1} \frac{(3x-1)(x-1)}{(2x+5)(x-1)}= \lim_{x \to 1} \frac{3x-1}{2x+5}=\frac{3-1}{2+5}=\frac{2}{7}$