Question

Площадь круга вычисляется по формуле s пr^2 при измерении радиус оказался равным 5,2см причем максимально возможная при этом погрешность измерения ∆R не привышает 0,05см определить абсолютную и относительную погрешности допускаемые при вычислении площади круга по указанной формуле

Answer 1

Абсолютная погрешность функции одной переменной вычисляется по формуле:
df = |f*(x)|dx, где f*(x) - производная функции (в моих обозначениях, обычно вместо звездочки пишут штрих сверху), а dx - погрешность переменной х.
В данном случае абсолютная погрешность площади круга
dS = 2*Pi*rdr = 2*3,14*5,2*0,05 = 1,63.
Относительная погрешность dS/S = 2*Pi*rdr/(Pi*r^2) = 2dr/r =2*0,05/5,2 = 0,019.