Question

Надо найти область определения функции(номера 5.11 и 5.14)

Answer 1

Решение, по понятиям.
В примере 5,11
 Все радикалы НЕЧЕТНОЙ степени - 3,5,7, и 9.
И эти радикалы существую при любых значениях.
Или в записи для ВСЕХ задач.
ОТВЕТ Х∈(-∞;+∞)
или словами - все действительные .
В примере 5,14. наблюдаем две неприятности.
1 - это корни четной степени - не все - отсюда под корнем должно быть неотрицательное число.  Х≥ 0.
2 - это дроби  не должно быть деления на ноль.
Разбираем каждый пример ВНИМАТЕЛЬНО.
5,14 а) - четная степень (4) -  не отрицательный числитель 
Х-8 ≥ 0  или Х≥ 8 - в числителе - 
В знаменателе не 0 или
3Х+5 ≠ 0 
Х ≠ -5/3
Объединяем и получаем - 8 включается - квадратная скобка.
ОТВЕТ X∈[8;+∞)
5.14 б) Нечетная степень (5) - уже проще.
4 + 3х ≠ 0 - исключаем деление на 0.
х ≠ 4/3 = 1 1/3 - исключаем - КРУГЛЫЕ скобки.
ОТВЕТ Х∈(-∞;4/3)∪(4/3;+∞)
5,14.в)
Исключаем Х = 3,5  - деление на 0 в знаменателе.
ОТВЕТ   Х∈(-∞;3,5)∪(3,5;+∞)
5,14,г)
3 - 7х ≥ 0  или х ≤ 3/7 - в знаменателе не отрицательное.
2х + 9 ≠ 0
х ≠ - 4,5
Попробуем правильно объединить
ОТВЕТ  Х∈(-∞;- 4,5)∪(-4,5; 3/7]