В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию является и высотой, и биссектрисой. Т.е медина поделит данный гол на равные части. следовательно искомый угол равен 148/2=74°
Для начала найдем координаты векторов (сторон) и их модули (длины).
Вектор |АВ|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]= √(0+3²)=3. AB{0;3}.
Вектор |АD|=√[(Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²]= √(4²+2²)=2√5. AD{4;2}.
Вектор |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]= √(2²+1²)=√5. BC{2;1}.
Вектор |CD|=√[(Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²]= √(2²+(-2)²)=2√2. CD{2;1}.
Мы видим, что в четырехугольнике нет равных сторон.
Проверим их на параллельность (коллинеарность).
Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
Таким образом, вектора ВС и AD - параллельны, то есть четырехугольник - трапеция.
Проверим, не прямоугольная ли у нас трапеция.
Для этого достаточно проверить углы между боковыми сторонами и основанием - векторами АВ и AD, и DA и DC.
Углы между векторами (сторонами) находятся по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
<A - угол между векторами АВ и АD
CosA ( = (0+6)/(6√5)=√5/5 ≈ 0,447. <A=arccos(0,447) ≈64°.
<D - угол между векторами DA и DC:
CosD= (8+(-4))/(4√10)= √10/10 ≈ 0,316. <C=arccos(0,316) ≈72°.
Прямых углов нет.
Итак, четырехугольник выпуклый и является трапецией.
P.S. Для проверки решения сделаем чертежна координатной плоскости. (см. приложение).
Пусть х - угол между боковыми сторонами. Тогда 4х - угол при основании. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то составим и решим уравнение:
х + 4х + 4х = 180,
9х = 180,
х = 20.
4х = 4 * 20 = 80.
Ответ: 20; 80; 80.
Этот график - прямая y=-x. Док-во:
1) да, график проходит через начало координат
при x=0, y=0.
2) да (уже доказали)
3) да. Прямая y=-x делит второй и четвертый координатный угол пополам.
4) нет. График пересекает ось ординат лишь в одной точке - (0;0)
Если ВН (высота) делит сторону АС на две равные части (АН и СН), то этот треугольник является равнобедренным. Значит АВ = ВС = 5 см.