Question

Даю 100 БАЛОВ СРОЧНО
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
3. Асель собрала цветы: 8 ромашек и 9 незабудок. Сколькими способами можно
составить букет из 7 цветов, если:
а) в букете 4 ромашки и 3 незабудки;
b) в букете как минимум должны быть 4 незабудки?

Answer 1

а) Выбрать 4 ромашки можно $C^4_8=\dfrac{8!}{4!4!}=70$ способами, а 3 незабудки - $C^3_9=\dfrac{9!}{6!3!}=84$ способами. По правилу произведения, составить букет из 7 цветов, в котором 4 ромашки и 3 незабудки можно $70\cdot 84=5880$ способами.

Ответ: 5880 способами.

b) Как минимум 4 незабудки это 4 незабудки или 5 незабудки или 6 незабудки или 7 незабудки... Чувствуется что здесь правило сложения. Четыре незабудки и три ромашки можно взять $C^4_9\cdot C^3_8=\dfrac{9!}{5!4!}\cdot \dfrac{8!}{3!5!}=126\cdot 56=7056$ способами. Выбрать пять незабудки и две ромашки можно $C^5_9\cdot C^2_8=\dfrac{9!}{5!4!}\cdot \dfrac{8!}{6!2!}=126\cdot 28=3528$ способами. Выбрать шесть цветов незабудки и одну ромашку можно $C^6_9\cdot C^1_8=\dfrac{9!}{6!3!}\cdot 8=84\cdot8=672$ способами. И наконец выбрать семь цветов незабудки можно $C^7_7=1$ способами. По правилу сложения составить букет из 7 цветов, в котором как минимум должны быть 4 незабудки можно 7056+3528+672+1 = 11257 способами.

Ответ: 11257 способами.