5/Задание № 2:
Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, две
средние цифры которых 88?
РЕШЕНИЕ: Число, делящееся на 45, делится на 5 и делится на
9. Значит, оно должно оканчиваться на 0 или 5, и его сумма цифр должна делиться
на 9.
Обозначим первую цифру за х.
Если последняя цифра 0, то сумма цифр равна х+8+8+0=х+16.
Учитывая, что (х+16) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем
единственное решение при х=2.
Если последняя цифра 5, то сумма цифр равна х+8+8+5=х+21.
Учитывая, что (х+21) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем
единственное решение при х=6.
Итак, всего два числа 2880 и 6885 удовлетворяют условию.
ОТВЕТ: 2 числа
1 1/3х + 0,2 = 1
4/3х = 1 - 0,2
4/3х = 0,8
х = 8/10 : 4/3
х = 3/5
Расчёты: 8/10 : 4/3 = 8/10 * 3/4 = 3/5
3/25у - 1,2 = 0,6
3/25у = 0,6 + 1,2
3/25у = 1,8
у = 18/10 : 3/25
у = 15
Расчёты: 18/10 : 3/25 = 18/10 * 25/3 = 15
1,32х + 4 = 10 3/5
1,32х = 10 3/5 - 4
1,32х = 6,6
х = 6,6 : 1,32
х = 5
Расчёты: 10 3/5 - 4 = 53/5 - 4/1 = (53 - 5*4)/5 = 33/10 = 6,6
7/12х - 0,5 = 1,25
7/12х = 1,25 + 0,5
7/12х = 1,75
х = 1,75 : 7/12
х = 3
Расчёты: 175/100 : 7/12 = 175/100 * 12/7 = 3
5/6х - 4,15 = 2,1
5/6х = 2,1 + 4,15
5/6х = 6,25
х = 6,25 : 5/6
х = 7,5
Расчёты: 625/100 * 6/5 = 15/2 = 7,5
2,7 + 2/9у = 4,3
2/9у = 4,3 - 2,7
2/9у = 1,6
у = 1,6 : 2/9
у= 7,2
Расчёты: 16/10 * 9/2 = 72/10 = 7,2
2*(16x+1)=3*(5x-4)
32x+2=15x-12
32x-15x=-12-2
17x=-14
x=-14:17
x=-14/17
450/5•4=360 мальчиков
450-360=90 девочек
90/2=45 девочек сошли
90-45=45 девочек дошли
360/3=120 мальчиков сошли
360-120=240 мальчиков дошли
240+45=285 лыжников пришло к финишу