Question

Вычислите площадь фигуры , ограниченной графиком функции у=$\frac{1}{2}$*х^2+2
а) касательной к этому графику в его точке с абсциссой $x_{0}$ =-2 и прямой х=0
б)касательными к этому графику в его точках с абсциссами $x_{0}$=-2 и $x_{0}$=2
Помогите пожалуйста .(30 баллов)

Answer 1

A)y=1/2*x²+2
y(-2)=1/2*4+2=2+2=4
y`=1/2*2x=x
y`(-2)=-2
y=4-2(x+2)=4-2x-4=-2x уравнение касательной
Фигура ограничена сверху прямой у=-2х,а снизу параболой у=1/2*х²+2
$S= \int\limits^{0}_{-2} {(-2x-1/2*x^2-2)} \, dx =-x^2-x^3/6-2x|0-(-2)=4/3$
б)Площадь равна площади Фигуры ограничена сверху прямой у=-2х,а снизу параболой у=1/2*х²+2 на промежутке от -2 до 0 и площади Фигуры ограничена сверху параболой у=1/2*х²+2 прямой у=-2х,а снизу  прямой у=-2х на промежутке от 0 до 2
S1=4/3
$S2= \int\limits^2_0 {(1/2*x^2+2+2x)} \, dx =x^3/6+2x+x^2|2-0=$$4/3+4+4=28/3$
S=4/3+28/3=32/3=10 2/3