Question

Найдите решения уравнения cos2x+sin^2x+ корень из 3*cosx=0 принадлежащие отрезку [-П;П]

Answer 1

Cos2x + sin² x+√3 cosx=0
cos²x - sin²x +sin²x +√3 cosx=0
cos²x + √3 cosx=0
cosx (cosx +√3)=0
cosx=0                     cosx+√3=0
x=π/2 +πn,n∈Z         cosx=-√3
                                Так -√3∉[-1; 1],
                                то уравнение не имеет корней.

На отрезке [-π; π]:
-π ≤ π/2+πn ≤π
-π-π/2 ≤ πn ≤ π-π/2
-3π/2 ≤πn ≤ π/2
-3/2 ≤ n ≤ 1/2
n=-1; 0

При n=-1     x= π/2 - π= -π/2
При n=0      x=π/2

Ответ: -π/2;  π/2.