1*3+2*4+...+n(n+2)=n(n+1)(2n+7)/6
1. n = 1
1*3 = 1*2*9/8 = 18/6 = 3 верно для 1
2. допустим верно для n
3. докажем для n+1
1*3+2*4+...+n(n+2) + (n+1)(n+3)=(n+1)(n+2)(2n+9)/6
1*3+2*4+...+n(n+2) + (n+1)(n+3) =n(n+1)(2n+7)/6 + (n+1)(n+3) = (n+1)*(n(2n+7)/6 + (n+3)) = (n+1)
( 2n^2 + 7n + 6n + 18)/6 = (n+1)
( 2n^2 + 13n + 18)/6 = (n+1)(n+2)(2n + 9)/6 доказано
hраскладываем 2n^2 + 13n + 18 = (2n + 9)(n + 2)
D = 13^2 - 4*2*18 = 25
n12=(-13 +- 5)/4 = -2 -9/2
7*27=189 минут = 3ч 9 мин - потребуется на прочтение всей книги.
Пусть х (км/ч) - скорость течения реки, тогда 12,5 + х (км/ч) - скорость катера по течению реки, 12,5 - х (км/ч) - скорость катера против течения реки. Уравнение:
(12,5 + х) * 1,6 = (12,5 - х) * 2,4
20 + 1,6х = 30 - 2,4х
1,6х + 2,4х = 30 - 20
4х = 10
х = 10 : 4
х = 2,5
Ответ: 2,5 км/ч - скорость течения реки.
Кроликов 18 шт
Птичек ? шт, на 24 больше
Выражение 18+24=42 шт
Ответ: птичек 42 штуки, на 24 штуки больше кроликов