Question

Среднее арифметическое двух чисел равно 7 , а разность квадратов -56. найдите суммы их квадратов. найдете эти числа

Answer 1

Пусть Х = первое число, У - второе число, Тогда
{(Х + У)/2 = 7
{(Х² - У²) = 56    
преобразуем уравнения, разложив разность квадратов чисел на произведение их суммы на разность:
{Х + У = 14
{(Х + у)*(Х - У) = 56   Подставим в второе уравнение известную сумму из первого:
14 * (Х - У) = 56;    значит (Х - У) = 56 : 14; (Х - У) = 4 , откуда Х = 4 + У
Подставим выражение для Х в уравнение сумы чисел:
(4 + У) + У = 14 ;  2У = 10 ; У = 5
Х = 4 + У = 4 + 5 = 9
Х² + У² = 9² + 5² = 81 + 25 = 106
Ответ; числа 9 и 5; сумма квадратов 106