Первая половина вопроса - хорошая. Вторая - непонятная. Чего украинцы должны стыдиться или не стыдиться? Непонятно. Это типа подколка что ли?
По сути же первой половины вопроса могу ответить следующее:
Тризуб - это давний символ человечества. Он есть не только у нас, но и у давних народов Азии, в античных цивилизациях. Тризуб обозначает триединство чего-то. В самом общем смысле. Известно, что цифра три является сакральной.
Видимо, на заре становления государственности на киевских землях возник вопрос о необходимости какого-то символа для этих земель. Возможно, что шел выбор: что взять себе за основу княжеского знака? Неудивительно, что был выбран Тризуб. На печати киевского князя Владимира тризуб присутствует как государственный знак. Последующие князья - Изяслав, Ярослав,Мстислав Рюриковичи - также его использовали. Он печатался на монетах, на княжьих украшениях и даже наносился на кирпичи при строительстве церквей.
Стыдиться тут нечего.
То что он есть на хазарской тамге - неудивительно! Хазары - давние соседи славян. Помните у Пушкина, как вещий Олег решил "отмстить неразумным хазарам"?
Жили соседи недружно, но культурные связи были. Они перенимали друг у друга все необходимое. Так называемый культурный обмен.
Вот так тризуб и появился у обоих этих народов. Думаю, логика в этой версии есть.
Вопрос же о том, кто первее взял себе тризуб, непринципиален. Пускай даже хазары, мне не жалко. Дело в том, что Тризубу несколько тысячелетий. Он использовался, думаю, еще до появления славян и хазар. Как шло распространение культуры по земле в те времена, вряд ли вам скажет даже самый авторитетный историк...