Question

У прямокутному трикутнику з вершин гострих кутів проведено медіани, довжини яких корінь з 89 і корінь з 156. знайдіть довжину гіпотенузи цього прямокутного трикутника

Answer 1

∠А=90°
ВМ=√89,  АМ=СМ
СК=√156, АК=ВК
ВС-?

нехай АМ=СМ=х, АК=ВК=у
ΔАВС,
ВС²=АВ²+АС²=(2у)²+(2х)²=4у²+4х²
ΔАВМ
(2у)²+х²=89
х²=89-4у²

ΔАКС
у²+(2х)²=156
у²+4(89-4у²)=156
у²+356-16у²=156
356-156=15у²
у²=200/15
у²=40/3

х²=89-40/3
х²=(267-160)/3=107/3

ВС²=4*40/3+4*107/3=588/3=196
ВС=√196=14
Відповідь: гіпотенуза дорівнює 14