Пусть существует такой треугольник
тогда 3a=6b a=2b
3a=7c a=7/3c
тогда для треугольника должно выполняться неравенство
a<b+c
a<1/2a+3/7a=13/14*a<a
a<a
мы пришли к противоречию
значит такого треугольника не сущ.
OHIK-ромб => OH=HI
OH=HI=OI=R=> треугольник OHI-правильный => <OHI=60град
По теореме Пифагора имеем с²=4²+7²=16+49=65; с=√65.
56, 65, 74, 83, 92, 101, 110
треугольник АВС, АС=ВС=5, АВ=2*корень21,
<u>1 способ </u> cosA=(АС в квадрате+АВ в квадрате-ВС в квадрате)/(2*АС*ВС)=(25+84-25)/(2*5*2*корень21)=84/(20*корень21)=21/(5*корень21)=корень21/5, sinA=корень(1-cosA в квадрате)=корень(1-21/25)=2/5=0,4
<u>2 способ</u> проводим высоту СН на АВ = медиане=биссектрисе, АН=АВ=1/2АВ=2*корень21/2=корень21, треугольник АСН прямоугольный, СН=корень(АС в квадрате-АН в квадрате)=корень(25-21)=2, площадь АВС=1/2*АВ*СН=1/2*2*корень21*2=2*корень21, площадь АВС=1/2*АС*АВ*sinA, 2*корень21=1/2*2*корень21*5*sinA, sinA=2/5=0.4