Достаточно любопытный вопрос. Напоминает тест у психиатров. Когда они определяют вменяемость или невменяемость пациента, то дают два очень разных понятия и требуют, чтобы человек нашел различия и общее. Поначалу это еще можно найти, а потом, понятия все больше расходятся.
Давайте теперь про ваши понятия поговорим.
Юность и старость - с точки зрения определения общее здесь то, что оба понятия обозначают определенный этап в жизни взрослого человека. Юность - его начальный этап, а старость конечный. В первую очередь о различии. Что тут говорить, они во всем. Юность - это большое количество энергии, большие амбиции, много желаний, много движения. Юность - это переживание первой любви, первого секса, первого предательства и первого взрослого одиночества.
Поставьте ко всем этим перечисленным вещам приставку "не" или слово "последняя", и получите старость.
А что-то общее можно отыскать? Пожалуй что можно. Оба эти состояния нуждаются в помощи близких людей. Как в финансовой помощи, так и просто что-то реально помочь в быту. Только в юности бытовая помощь необходима от незнания как действовать, а в старости от нехватки сил. А финансовая помощь необходима потому, что юность "еще" не может себя содержать, а старость "уже" не может.
Я говорю об общем случае. Безусловно в отдельном частном случае все может быть не так. Бывают старые миллионеры и юноши с большим наследством. Бывают крепкие старики и знающие юноши и девушки. Но мы говорим лишь о тенденциях.
Есть и еще одно общее. Эти два возраста очень философичны. Никогда в другие периоды человек так много не думает о смысле жизни. Юность потому, что ей хочется не ошибиться в выборе, а старость, осмысливая пройденный Путь.