1.
P = m(g-a) где a есть центростремительное ускорение, направленное в верхней точке выпуклого моста радиуса R противоположно реакции моста на вес автомобиля, едущего с линейной скоростью v:
a = v²/R. Таким образом, вес автомобиля есть
P = m(g - v²/R).
Сила тяжести F = mg.
Таким образом, P < F на величину ma = mv²/R:
F - P = mv²/R
2.
V = 4пR³/3
ρ = M/V = 3M/4пR³
g = GM/R² = > R = √(GM/g)
ρ = 3M/4п(√(GM/g))³ =
ρ = 3*7,11/(12.6*5.7e11*5.36e-16) = 5820 кг/м куб
3.
g'/g = (GM'/R'²)/(GM/R²) = (M'/M)*(R/R')² = 95.1*(1/9.5)² = 95.1*0.0111 = 1.05
g' = 1.05g = 1.05*9.82 = 10.3 м в сек за сек
4.
Тело, движущееся с ускорением вниз в неинерциальной системе отсчета, связанной с опорой, обретает относительное ускорение вверх.
Таким образом:
P = mg - ma = m(g-a).
С цифрами. Пожалуйста. Человек массой 80 кг находится в лифте, идущем с ускорением вниз 3 м в сек за сек. Вес:
P = m(g-a) = 80(9.82 - 3) = 545 Н
Подобный вес в инерциальной системе вызвала бы масса m' = 545/9.82 = 55.5 кг
<span>Потому что инертная масса равна гравитационной, и потому что синус малого угла примерно равен самому углу (если угол в радианах) . </span>
<span>Маятник почему колеблется? Потому что на него действует возвращающая сила, которая - по закону всемирного тяготения - пропорциональна массе груза. Но ускорение груза, которое возникает под действием ЭТОЙ силы, - по второму закону того же Ньютона - ОБРАТНО процпорционально массе. Вот и получается, что сила пропорциональна массе. а ускорение, вызываемое этой силой, массе обратно пропорционально. И раз эти массы эквивалентны, то они попросту "сокращаются в числителе и знаменателе", и ускорение оказывается не зависящем от массы. </span>
<span>Это, между прочим, отнюдь не тривиальное умозаключение. Ведь закон всемирного тяготения и второй закон - НЕЗАВИСИМЫЕ законы. И, вообще говоря, ниоткуда не следует, что масса в одном законе и масса в другом законе - одна и та же масса. И окончательно это было прояснено только в Общей теории относительности, которая исходит из эквивалентности масс, и из которой в предельном случае получается закон всемирного тяготения. </span>
<span>Ну а с синусом совсем просто. Если тупо написать уравнение движения такого маятника (там математика на уровне восьмого класса) , то в него буцдет входить синус угла отклонения. Для малых углов этот синус можно заменить самим аргументом, и тогда получится, что вторая производная от координаты (отклонения от положения равновесия) пропорциональна самой координате, а не её синусу. И такое уравнение решается элементарно - его решением будут гармонические функции (синус) строго определённой частоты, которая как раз и зависит от длины маятника, но ЛЮБОЙ амплитуды.</span>
200см\с=1440см\ч=0,1440 км/ч
0,1440 км/ч меньше 7,2 км/ч