Дано:
m = 2 т = 2000 кг
F = 4 кН = 4000 Н
____________
а - ?
Решение:
F = ma, a = F/m, a = 4000 Н/2000 кг = 2 м/с^2
F =G*m^2/r^2; m= корень из Fr^2/G=корень из 6,67*10^-11*1*1/6,67*10^-11=1 кг
Запишем векторы как радиус наборы координат концов вектора, если их начало поместить в йентр координат. Примем, что у вектора
b будут координаты
(x, y)тогда координаты вектора
a (2x, 2y)и координаты вектора
c (-20x, -20y) (так как умножение на скаляр просто увеличивает на этот скаляр координаты вектора)
Скалярное произведение двух векторов равно произведению длин векторов на косинус угла между ними. Рассмотрим скалярное произведение векторов a и b.
Длина вектора а по теореме пифагора равна корню из суммы квадрат координат вектора =
![\sqrt{ 4x^{2}+4y^{2} } =2 \sqrt{x^{2}+y^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+4x%5E%7B2%7D%2B4y%5E%7B2%7D+%7D+%3D2+%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%7D+)
Длина вектора с по той же теореме будет равна =
![\sqrt{400x^2+400y^2} =20 \sqrt{x^2+y^2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B400x%5E2%2B400y%5E2%7D+%3D20+%5Csqrt%7Bx%5E2%2By%5E2%7D+)
Значит скалярное произведение а и с будет равно:
![20 \sqrt{x^2+y^2} * 2 \sqrt{x^2+y^2}*cos \alpha = 40 (x^2+y^2)*cos \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=20+%5Csqrt%7Bx%5E2%2By%5E2%7D+%2A+2+%5Csqrt%7Bx%5E2%2By%5E2%7D%2Acos+%5Calpha++%3D+40+%28x%5E2%2By%5E2%29%2Acos+%5Calpha+)
Однако скалярное произведение можно найти и просто перемножив координаты векторов и сложив их. Тогда скалярное произведение будет равно:
2x*(-20x)+2y*(-20y)=-40x²-40y²=
- 40(x²+y²)
Из двух выражений скалярных произведений выражаем косинус альфа, тоесть косинус угла между векторами:
![40 (x^2+y^2)*cos \alpha = -40 (x^2+y^2) ](https://tex.z-dn.net/?f=40+%28x%5E2%2By%5E2%29%2Acos+%5Calpha+%3D+-40+%28x%5E2%2By%5E2%29++%0A)
следовательно
![cos \alpha =-1](https://tex.z-dn.net/?f=cos+%5Calpha+%3D-1)
значит
α=π
Угол между векторами равен π = 180 градусов
и пол кирпича и четверть кирпича и машина с кирпичами будет падать за 2 секунды.