Question

Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-15, 27) В(9, 20) С (-9, 44). Требуется:
1) вычислить длину стороны ВС;
2) составить уравнение линии ВС;
3) составить уравнение высоты, проведенной из вершины А;
4) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) Длина ВС -  по теореме Пифагора.

ВС² = (By-Cy)² + (Bx-Cx)² = 324+576 = 900.

BC = √900 = 30 - длина ВС - ответ.

2) ДАНО:   В(9;20), С(-9;44)

1) k = ΔY/ΔX = (Вy-Сy)/(Вx-Сx)=(20-44)/(9-(-9))= - 4/3 - коэффициент наклона прямой

2) b=Вy-k*Вx=20-(-4/3)*9= 32 - сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(ВС) = - 4/3*x+ 32 - ответ.

3) Уравнение высоты AF - перпендикуляр к ВС.

к(AF) = - 1/k(BC) = 3/4 - наклон

Проводим через точку А(-15;27)

b = Ay - k*Ax = 37 - 3/4*(-15) = 38 1/4 - сдвиг.

y(AF) = 3/4*x + 38 1/4 - уравнение высоты - ответ.

4)  Длина высоты AF.

Находим точку пересечения высоты AF  и стороны ВС - решаем систему уравнений.

1)  y - 3/4*x = 38 1/4

2) y + 1 1/3*x = 32

Применим метод Крамера:

X= detX/det = -6 1/4 : 2 1/12 = -3 ,

Y= detY/det = 75: 2 1/12 = 36

Fx = - 3, Fy = 36 - координаты точки F.

Длина высоты - по теореме Пифагора.

AF² = 144 + 9 = 225

AF = √225 = 15 - высота - ответ.