<em>Сначала найдём угол между рёбрами A1A2 и A1A4. Угол между рёбрами - это тоже самое, что и угол между векторами. Значит достаточно найти угол между векторами А1А2 и А1А4.</em> <em>Для нахождения координат вектора надо из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора. Получаем:</em> <em>А1А2 = {6-7;5-7;8-3} = {-1;-2;5}</em> <em>A1A4 = {8-7;4-7;1-3} = {1;-3;-2}</em> <em>Для нахождения угла между векторами почти всегда используют</em> <em>скалярное произведение. По определению:</em> <em>(A1A2;A1A4) = |A1A2| * |A1A4| * Cos (А1A2;A1A4),</em> <em>где |A1A2|, |A1A4| - длины векторов, Cos (A1A2;A1A4) - косинус угла между векторами, то есть косинус того угла, который нам надо найти.</em> <em>Выразим косинус. Имеем :</em> <em>Cos (A1A2;A1A4) = (A1A2;A1A4) / (|A1A2| * |A1A4|)</em> <em>|A1A2| = {(-1)*(-1)+(-2)*(-2)+5*5}^{1/2} = {30}^{1/2}</em> <em>|A1A4| = {1*1+(-3)*(-3)+(-2)*(-2)}^{1/2} = {14}^{1/2}</em> <em>Скалярное произведение двух векторов вычисляется как сумма произведений соответствующих координат.</em> <em>(A1A2;A1A4) = (-1)*1+(-2)*(-3)+(-2)*5 = -5</em> <em>Cos (A1A2;A1A4) = -5 / ({30}^{1/2} * {14}^{1/2}) = -0,2440</em> <em>Тогда наш угол равен arccos (-0,2440) = 104 градуса</em> <em>Ответ : 104 градуса
</em> <em>Найти уравнения высоты из точки А4 на грань А1А2А3.</em> <em>Найдём уравнение грани А1А2А3, это плоскость. Общий вид плоскости :</em> <em>Ax+By+Cz+D=0</em> <em>Точки А1,А2 и А3 принадлежат этой грани. Точка принадлежит плоскости, если при подстановке координат точки вместо x,y и z в уравнение плоскости получаем 0. Отсюда система линейных уравнений.</em> <em>7A+7B+3C+D=0,</em> <em>6A+5B+8C+D=0,</em> <em>3A+5B+8C+D=0.</em> <em>Решаем.</em> <em>Вычитая из второго уравнения третье, получаем А=0.</em> <em>Тогда</em> <em>7B+3C+D=0,</em> <em>5B+8C+D=0,</em> <em>A=0.</em> <em>Выражаем D : D = -7B-3C. Тогда, подставив это выражение во второе уравнение, получим 5B+8C-7B-3C=0, 5C=2B, B=2,5C.</em> <em>D=-7*2,5C-3C=-20,5C.</em> <em>Имеем</em> <em>2,5Cy+Cz-20,5C=0</em> <em>5Cy+2Cz-41=0</em> <em>C не равно 0, иначе плоскость вырождена, поэтому можно разделить на С.</em> <em>Уравнение грани A1A2A3 : 5y+2z-41=0.</em> <em>По уравнению плоскости легко находится вектор, перпендикулярный плоскости. Если плоскость имеет вид Ax+By+Cz+D=0, то вектор, перпендикулярный плоскости имеет вид {A;B;C}.</em> <em>В нашем случае это {0;5;2}. Высота перпендикулярна плоскости, прямая задаётся точкой на прямой и лежащим на ней вектором.</em> <em>В качестве вектора можно взять {0;5;2}, а в качестве точки вершину</em> <em>A4 (8;4;1).</em>
<em>Ответ : Угол равен 104 градуса.</em> <em>Уравнение высоты :</em> <em>x = 8,</em> <em>y = 4+5t,</em> <em>z = 1+2t,</em> <span><em>где t принадлежит R.</em></span><em> </em>
Всегда во всем 100%. Сейчас мы видим задачу, где используется лишь 90%, следовательно нужно из ста вычесть девяносто. 100-90=10(%)- на столько нужно % надо увеличить оставшуюся воду, чтобы в баке было первоначальное количество воды. Ответ: на 10% надо увеличить оставшуюся воду, чтобы в баке было первоначальное количество воды. Удачи с учебой;-)
Ищем наименьший общий знаменатель. Это будет наименьшее число, которое делится и на 16, и на 2. В нашем случае - это число 16. 3/16 и 3/2 решили, что общим знаменателем будет 16. Теперь смотрим на знаменатели дробей и думаем, какой знаменатель (и как) нам нужно изменить, чтобы он равнялся 16-ти. Это дробь 3/2. Что нужно сделать, чтобы двойка стал шестнадцатью? Умножить 2 на 8. Для этого мы умножаем числитель дроби 3/2 на 8, а в знаменателе, как решили ранее, записываем 16. Получаем (см. фото)