Question

Какой цифрой оканчивается десятичная запись числа (14^x)+(14^(x+1))+(14(2x)), где x принадлежит N

Answer 1

Вариант №1
 (14^x)+(14^(x+1))+(14^(2x))=(14^x)*(1+14+14^x)=(14^x)*(15+14^x)
Последняя цифра произведения определяется последними цифрами множителей .Проанализируем чем заканчиваются произведения четверки разных степеней.
4*4            =...6
4*4*4         =...4
4*4*4*4      =...6
4*4*4*4*4   =...4
Значит для четверки главное проанализировать на х-четное/нечетное.
На всякий случай и на 0(нуль)
1) При х=0  14^0(15+14^0)=1*(15+1)=16  Получаем последнее 6
2) При х=1  14(15+14)=406
   и все нечетные 14^x дадут 4 в результате в скобках получим 4+5=9,
   а произведение 9*4=...6
3) При х =2 14^2(15+14^2)=196(15+196)=41356
   и все четные 14^х дадут 6. В скобках получим 6+5=1.
  А 1*6=6.

В результате получаем, что произведение всегда будет оканчивается  цифрой 6 (шесть).

Вариант №2
можно ничего не преобразовывать. Тогда
1) При х=0  1+14+1=16  Получаем последнее 6
2) Если х нечетные
                         14^x дадит 4 
                         14^(x+1) дадит 6
                      а  14^(2х) всегда будет заканчиваться  на 6 
     в результате 4+6+6=...6
3) Если х четные
                         14^x даёт 6 
                         14^(x+1) даётт 4
                         14^(2х) даёт 6 
        6+4+6=....6