Ответ:
![6^(21) > 15^(14)](https://tex.z-dn.net/?f=6%5E%2821%29%20%3E%2015%5E%2814%29)
Пошаговое объяснение:
Основная логика решения заключаеться в том, что нам нужно упростить выражение, иначе мы его не посчитаем. Для этого можно присмотреться к степеням, и увидеть что они кратны 7 . Тогда получаеться:
1) ![(6^3)^7 ? (15^2)^7](https://tex.z-dn.net/?f=%286%5E3%29%5E7%20%3F%20%2815%5E2%29%5E7)
Так как у нас есть общая степень 7, то мы можем ее не учитывать при сравнении. Из этого следует, что нам нужно сравнивать:
2) ![6^3 ? 15^2](https://tex.z-dn.net/?f=6%5E3%20%3F%2015%5E2)
Если на этом этапе вы можете точно определить, какое число больше, значит задача решена, но для тех кто не уверен, можно пойти дальше. Выражения с обеих сторон можно представить в виде произведений с одинаковыми степенями:
3) ![(3^3 * 2^3) ? (3^2 * 5^2)](https://tex.z-dn.net/?f=%283%5E3%20%2A%202%5E3%29%20%3F%20%283%5E2%20%2A%205%5E2%29)
Теперь видно, что у нас есть пара степенных выражений с общим основанием, и мы можем их легко сравнить:
4) ![3^3 > 3^2](https://tex.z-dn.net/?f=%203%5E3%20%3E%203%5E2%20)
Теперь мы знаем, что первая часть левого выражения больше первой правого. Дальше нам нужно сравнить вторые части обоих выражений, а тут уже нужно вспомнить таблицу умножения:
5) ![2^3 < 5^2](https://tex.z-dn.net/?f=%202%5E3%20%3C%205%5E2%20)
Мы видим, что первое сравнение и второе не совпадают по знаку, тогда берем большее выражение из обоих неравенств и сравниваем между собой:
6) ![3^3 > 5^2](https://tex.z-dn.net/?f=%203%5E3%20%3E%205%5E2%20)
Из этого следует что:
![6^(21) > 15^(14)](https://tex.z-dn.net/?f=%206%5E%2821%29%20%3E%2015%5E%2814%29%20)