Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8, а один из катетов 4. Найти длину проекции другого катета на гипотенузу.

Answer 1

АВС - труегуольник, угол С - прямой, AB=8, BC=4. Проведем высоту СН к гипотенузе AB. АН - проеция катета АС на гипотенузу АВ.

По т.Пифагора 

$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{(8)^2-(4)^2}=\sqrt{64-16}=\sqrt{48}=4\sqrt3$

Высота, опущенная на гипотенузу $CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{4\sqrt3\cdot4}8=2\sqrt3$

Тогда из тр-ка ACH $AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=\sqrt{48-12}=\sqrt{36}=6$