Question

Z=x^3+8y^3-6xy+1
найти экстремум помогите пожалуйста решить

Answer 1

$\Large z=x^3+8y^3-6xy+1\\ {\partial{z}\over \partial{x}}=3x^2-6y\\ {\partial{z}\over \partial{y}}=24y^2-6x\\ \begin{cases} 3x^2-6y=0 \\ 24y^2-6x=0 \end{cases}\\ \begin{cases} x^2-2y=0 \\ 4y^2-x=0 \end{cases}\\ \begin{cases}x=4y^2\\ (4y^2)^2-2y=0 \end{cases}\\ \begin{cases}x=4y^2\\ 16y^4-2y=0 \end{cases}\\ 8y^4-y=0\\ y(8y^3-1)=0\\ y_1=0,y_2={1\over2}\\ x_1=0,x_2=1$M1(0;0), M2(1;1/2)
В точке М1 нет экстремума(глобального)