Question

Освободитесь от знака корня в знаменатели а)18/√6,б)3/√11+√2

Answer 1

Избавление от иррациональности в знаменателе выполняется по основному свойству дроби (можно умножить числитель и знаменатель одновременно на ненулевое число). В первом случае умножаем на корень из 6, во втором случае на разность корней, дополняя до разности квадратов в знаменателе:

$\frac{18}{ \sqrt{6}} = \frac{18 \sqrt{6} }{ \sqrt{6} \sqrt{6}} =\frac{18 \sqrt{6} }{ 6}=3 \sqrt{6}$

$\frac{3}{ \sqrt{11}+ \sqrt{2}} = \frac{3( \sqrt{11}- \sqrt{2}) }{ \sqrt{11} + \sqrt{2})(\sqrt{11}- \sqrt{2}) } =\frac{3( \sqrt{11}- \sqrt{2}) }{ (11-2) }=\frac{3( \sqrt{11}- \sqrt{2}) }{ 9 }=\frac{ \sqrt{11}- \sqrt{2} }{ 3 }$