1) катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
2) Значит, один катет равен 8*1/2=4 см;
3) второй катет найдём по теореме Пифагора: 8^2=4^2+х^2
х^2=64-16
х=√48
х=4√3 см;
ответ: 4; 4√3
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
3+8+5=16 частей всего,тогда
180/16=11,25 - одна часть, тогда
углы: 3*11,25=33,75
8*11,25=90
5*11,25=56,25
а если есть угол в 90 град, то треуголник - прямоугольный
Пусть х - одна часть в указанной пропорции. Тогда :
3х + 8х + 5х = 180 град.
16х = 180
х = 180/16 = 90/8 град
Видим, что один из углов данного треугольника (второй в пропорции) равен:
8х = 8*90/8 = 90 гр.
Значит треугольник - прямоугольный, что и требовалось доказать.
S(полн)= 2 S (осн) + S ( бок)
S (осн) =1/2 ·A1A3 ·A2A4 = 1/2·24·10 = 120
S(бок ) = P (осн)·Н
Р(осн) = 4 а ,где а - сторона основания а = А4А3
Из Δ А4А3А3' ⇒ равнобедренный ⇒ А4А3 = А3А3' ⇒ a = H
ИЗ Δ А4ОА3 , где О = А1А3 ∩ А2А4 найдём А4А3 по т. Пифагора
ОА3= 24/2 = 12 , ОА4 =10/2 = 5
А3А4 = √12²+5²= √144+25 =√ 169 = 13 ⇒ Н = а = 13
S (бок) =4·а·Н = 4 ·13·13 =4·169 = 676
S(полн)=2S(осн) +S(бок) = 2·120+676 = 916
Рассмотрим треугольник ABC -равнобедренный с углом при вершине 120 гр, т.к. <span>в правильном шестиугольнике внутренние углы равны по 120 гр. Находим высоту Δ ABC с вершин угла 120 гр. Высота находится против угла 30 гр, следовательно равн половине стороны шестиугольника.Теперь расмотрим Δ ACD-он пряугольный . Находим сторону CA=2•CK, K - основания высоты Δ ABC CK=√(1^2-(1/2)^2)=√3/2 => CA=2•√3/2=√3 см. Находим сторону AD Δ ACD, AD=√(1^2+(√3)^2)=4 см. Площадь Δ ACD S=CD•CA/2=1*√3/2=√3/2 см^2, S = p r=r•(1+2+√3)/2; r•(1+2+√3)/2=√3/2 =>r•(1+2+√3)=√3 => r•(3+√3)=√3 => r=√3/(3+√3) => r≈0,366 см.</span>
<span>Ответ:r≈0,366 см</span>