6) y = e^(x-8)*arcctg(√x)
Здесь не l (то есть английское л), а е - экспонента
y ' = e^(x-8)*arcctg(√x) + e^(x-8)*(-1/(1+x))*1/(2√x) =
= e^(x-8)*[arcctg(√x) - 1/(2√x*(1+x)) ]
7) y = (tg(3x))^(x^2)
Производная от функции вида y = f(x)^(g(x)) - это сумма степенной и показательной производной.
y' = f^(g)*ln |f|*g'(x) + g*f^(g-1)*f'(x)
У нас f(x) = tg(3x); f'(x) = 3/cos^2(3x); g(x) = x^2; g'(x) = 2x
y' = (tg(3x))^(x^2)*ln |tg(3x)|*2x + x^2*(tg(3x))^(x^2-1)*3/cos^2(3x)
10) x^5*y^2 - y^3 + √x = 11
Неявная функция.
Производную берем от всего уравнения, пишем (f(y)) ' = f'(y)*y'
5x^4*y^2 + x^5*2y*y' - 3y^2*y' + 1/(2√x) = 0
Выносим y' и пишем его как функцию от x и от y.
5x^4*y^2 + 1/(2√x) = y'*(-2x^5*y + 3y^2)
10x^4*√x*y^2 + 1 = y'*(6y^2*√x - 4x^5*y*√x)
![y'= \frac{10x^4* \sqrt{x} *y^2 + 1}{6y^2* \sqrt{x} - 4x^5*y* \sqrt{x} }](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D+%5Cfrac%7B10x%5E4%2A+%5Csqrt%7Bx%7D+%2Ay%5E2+%2B+1%7D%7B6y%5E2%2A+%5Csqrt%7Bx%7D++-+4x%5E5%2Ay%2A+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D+)
20-25=5- 2 кг 5 пачек
20:5×2=8 кг шоколадных
25:5×2=10 кг ванильного
Дециграмм - это 0,1 грамма.
1000/0,1=10000 дециграмм.
Ответ: 1кг состоит из 10000 дециграммов.
<em>Саша --- ? з., но на 3 < Пети.</em>
<em>Петя ---- ? з., но сколько Саша и Катя вместе.↑↓</em>
<em>Катя ----? з, но на 3 < Пети </em>
<u>Решение.</u>
1. Л о г и ч е с к о е.
<em>Петя решил сумму задач Саши и Кати, но по условию Петя решил на 3 больше, чем Саша (Саша - первое слагаемое). Но второе слагаемое суммы - это решения Кати. Т.е. Катя решила 3 задачи</em>.
П = С + К
П = С + 3
К = 3 (з.)
<u>Ответ:</u>3 задачи решила Катя.
<u>Проверка:</u><em>3 + 3 = 6 (решил Петя) ; 6=6
</em>
2. А л г е б р а и ч е с к о е.
Х з. ---- решила Катя
(Х + 3) з. --- решил Петя
(Х + 3) - 3 = Х з.--- решил Саша
Х + Х = Х + 3
Х = 3 (з.)
<u>Ответ</u>: 3 задачи решила Катя
5,5+4):0.25=9х
х=34lor
иксу принадлежит 9
х естественно
х=34