Question

Из картона прямоугольной формы длиной 32 см и шириной 20 см по углам вырезали равные квадраты, из остатка сложили коробку (форма прямоугольного параллелепипеда).
Какой должна быть длина стороны вырезанного квадрата, чтобы объем коробки получился наибольшим? нужен математический способ, метод подбора не интересует!!!

Answer 1

в полученной коробке высота х
(сторона квадрата = х)
тогда длина (32-2х) а ширина (20-2х) объем
V=x*(32-2х) *(20-2х)=x*(4x^2+640-104x)=4x^3+640x-104x^2
V` =12x^2-208x+640
12x^2-208x+640=0
d=12544 = 112^2
x1=(208+112)/24=13,(3) - лишний корень
x2=(208-112)/24=4
коробка получится размером 4 х 24 х 12
ответ сторона квадрата 4

Answer 2

Пусть х-сторона квадрата(высота коробки),тогда длина коробки 32-2х,а ширина 20-2х
V(x)=(32-2x)*(20-2x)*x=(32-2x)*(20x-2x²)=640x-64x²-40x²+4x³=640x-104x²+4x³
V`(x)=640-208x+12x²=0
3x²-52x+160=0
D=2704-1920=784    √D=28
x1=(52-28)/6=4
x2=(52+28)/6=40/3
             +                  _                    +
---------------------------------------------------------
                     4                        40/3
                   max                    min
Максимальный объем при х=4см
32-2*4=32-8=24см-длина коробки