Вообще, эти однокоренные слова являются словарными. Т.е. как такового проверочного слова нет.
Однако, как и многие другие слова, "тетрадь" пришла к нам от греков. Следовательно, "тетра" произошло от греческого прародителя и обозначает "четыре". Можно использовать как проверочное слово.
Простое,повествовательное, невосклицательное, распрастранённое, не осложнено, двусоставное
На всех парах, во всю прыть, на всех парусах, и во весь опор- означает "очень быстро", а выражение "во всю глотку" означает очень громко.
Пример:
Пел во всю глотку, орал во всю глотку