1) Берем второе уравнение системы и выражаем из него x:
x=y'+3y *
Данное уравнение нам потребуется ближе к концу решения, и я помечу его звёздочкой.
2) Дифференцируем по обе части полученного уравнения:
x'=y"+3y'
Подставим x и x' в первое уравнение системы :
y"+3y'=-y'-3y+8y
И проведём максимальные упрощения:
y"+4y'-5y=0
Получено самое что ни на есть обычное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
3) Составим и решим характеристическое уравнение:
m²+4m-5=0 => (m+5)(m-1)=0
m1=-5; m2=-1
– получены различные действительные корни, поэтому:
y(t) =C1e^5t+C2e^-t
Одна из функций найдена, пол пути позади.
4) Идём за функцией . Для этого берём уже найденную функцию и находим её производную. Дифференцируем по t:
y'(t) =5C1e^5t-C2e^-t
Подставим y и y' в уравнение (*):
x=5C1e^5t-C2e^-t+3C1e^5 t+3C2e^-t
Или короче:
x=8C1e^5t+2C2e^-t
5) Обе функции найдены, запишем общее решение системы:
x(t) =8C1e^5t+2C2e^-t
y(t) =C1e^5t+C2e^-t
Где С1 и С2 постоянные
21 больше не нашла. Прости
В каждом уравнении пользуемся правилом пропорции.
1) 3х*105=25*6; (:3)
105х=50; (:5)
21х=10;
х=10/21.
2) 7,8*1,2=4х*0,13; (*100)
78*12=4х*13; (:13)
6*12=4х; (:4)
х=6*3=18.
3) 10,2*6=0,3*5,1х; (*100)
1020*6=3*51х; (:3)
340*6=51х; (:3)
340*2=17х; (:17)
х=20*2=40.
4) 0,6*0,1х=6,6*10; (*100)
6х=6600;
х=1100.
5) (2/5=0,4)
0,4х*8,4=28*0,05; (*100)
4х*84=28*5; (:14)
4х*6=2*5;
24х=10;
х=10/24=5/12.