Question

Управдом Остап Бендер собрал с жильцов деньги на установку новых квартирных номеров. Адам Козлевич заинтересовался, почему у них в третьем подъезде надо собрать денег на 20% больше, чем во втором, хотя квартир во всех подъездах поровну. Не растерявшись, Остап объяснил, что за двузначные номера приходится платить вдвое, а за трехзначные – втрое больше, чем за однозначные. Сколько квартир в каждом подъезде?

Answer 1

Решение:

Пусть x – число квартир в подъезде, а однозначный номер стоит s рублей. Поскольку в доме есть трёхзначные номера (они упомянуты) и нет четырёхзначных (они не упомянуты), то число 3x — трёхзначно, поэтому x – двузначно. Рассмотрим два случая:

1) Пусть число 2x – двузначно. Тогда во втором подъезде все номера двузначны, поэтому собрано 2xs руб. В третьем подъезде (99 – 2x) двузначных номеров и 3x – 99 трёхзначных, поэтому в нём собрано 2s(99 – 2x) + 3s(3x – 99) руб. По условию 1,2 • 2sx = 2s(99 – 2x) + 3s(3x – 99), откуда 2,4x = 5x – 99 и x – не целое.

2) Пусть число 2x – трёхзначно. Тогда во втором подъезде (99 – 2x) двузначных и (3x – 99) трёхзначных номеров, а в третьем – x трёхзначных номеров, откуда 1,2(4x –   – 99) = 3x, и x = 66. Проверка показывает, что 2x и 3x действительно трёхзначны.

Ответ: 66 квартир.