Я так понимаю, что поведение родителей может стеснять в трех вариантах - это в общественных местах (театр, магазины, кафе, кино, просто улица), в глазах Ваших знакомых (в глазах друзей или девушки), и в глазах их знакомых и родственниках.
Думаю, что за первый и третий вариант Вам переживать не стоит, так как не знакомые люди Вам практически ни кто, я уверенна, что после встречи Ваших родителей они тут же про них забудут.
Их друзья и Ваша родня, тут тоже все просто, они уже друг друга давно знают и привыкли.
А вот ваши друзья! Тут я бы ограничила время прибывании родителей с ними, прямо до минимума, если такой возможности нет, тогда придется смириться, так как родителям я бы не стала говорить, что мне не нравится, как они себя ведут, так как родители одни, других не будет в отличает от друзей и подружек.