1) 2cosx+√3=0
2cosx=-√3
cosx=-√3/2
x=-Π/6+2Πk, k€Z
2) sin(2x-Π/3)+1=0
sin(2x-Π/3)=-1
sina=-1
a=-Π/2+2Πn, n€Z
2x-Π/3=-Π/2+2Πn, n€Z
2x=-Π/6+2Πn, n€Z
x=-Π/12+Πn, n€Z
3) sin(2Π-x)-cos(3Π/2+x)+1=0
-sinx-sinx+1=0
-2sinx=-1
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πk, k€Z
x2=5Π/6+2Πk, k€Z
4) 3sin^2x=2sinxcosx+cos^2x
3sin^2x-2sinxcosx-cos^2x=0
3sinxsinx-2sinxcosx-cosxcosx=0 | : на sin^2x
3-2ctgx-ctg^2x=0
-ctg^2x-2ctgx+3=0
Пусть t=ctgx, x не равен Π/2+Πn, n€Z
-t^2-2t+3=0
D=4+12=16
t1=2-4/-2=1
t2=2+4/-2=-3
Вернёмся к замене
ctgx=1
x=Π/4+Πk, k€Z
ctgx=-3
x=arcctg(-3)+Πm, m€Z
5) а) cos^2x+3sinx-3=0
1-sin^2+3sinx-3=0
-sin^2x+3sinx-2=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-t^2+3t-2=0
D=9-8=1
t1=-3-1/-2=2 посторонний корень
t2=-3+1/-2=1
Вернёмся к замене
sinx=1
x=Π/2+2Πn, n€Z
б) решим с помощью двойного неравенства
-2Π<=Π/2+2Πn<=4Π
-5Π/2<=2Πn<=7Π/2
-5Π/4<=Πn<=7Π/4
-5/4<=n<=7/4
n=-1
x=Π/2+2Π*(-1)=-3Π/2
n=1
x=Π/2+2Π*1=5Π/2
6) 5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4
5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x-4sin^2x-4cos^2x=0
sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0
sinxsinx-2sinxcosx-3cosxcosx=0 | : на sin^2x
1-2ctgx-3ctg^2x=0
-3ctg^2x-2ctgx+1=0
Пусть t=ctgx, x не равен Π/4+Πn, n€Z, тогда
-3t^2-2t+1=0
D=4+12=16
t1=2-4/-6=-2/-6=1/3
t2=2+4/-6=-1
Вернёмся к замене
ctgx=1/3
x=arcctg1/3+Πk, k€Z
ctgx=-1
x=-Π/4+Πk, k€Z
2,8 м=280 см
2 м=200 см
Vконт=а*в*с
Vконт=280*200*200=11200000 см^3 объем контейнера
Vкор=а^3
Vкор=40^3=64000 см^3 объем одной коробки
11200000:64000=175 коробок понадобится, чтобы заполнить контейнер полностью.
1. Первая и вторая части верёвок по x метров, третья часть x+x = 2x метров, что на 3 м больше, чем первая. Вся верёвка x+x+2x = 4x м.
2x-x = 3
x = 3 м - длина первой и второй части
3*4 = 12 м - длина всей верёвки.
2. На первой было x машин, на второй 4x, на третьей 8x. На второй стало 4x+5 машин, что на 26 машин больше, чем на первой:
(4x+5)-x = 26
4x+5-x = 26
3x+5 = 26
3x = 21
x = 7 (маш.) на первой стоянке.
7*8 = 56 (маш.) на третьей.
3. Первая и третья по x метров.
Вторая x+x = 2x метров.
Четвёртая 2x+4 метров.
Пятая x+2x+4 = 3x+4 метров, что на 8 метров длиннее первой:
(3x+4)-x = 8
3x+4-x = 8
2x+4 = 8
2x = 4
x = 2 (м) - первая часть.
x+2x+x+2x+4+3x+4 = 9x+8 = 9*2+8 = 18+8 = 26 м - длина всей верёвки
30%=0,3
60%=0,6
х - весь путь
0,3х - 20 - в 1й день
0,6(х -0,3х - 20) - 10 - во 2й день
130 км - в 3й день
1) х - (0,3х - 20) - (0,6 * (х - (0,3х - 20) - 10) = 130
0,7х + 20 - (0,6 * (0,7х + 20) - 10) = 130
0,7х + 20 - (0,42х + 12 - 10) = 130
0,7х + 20 - 0,42х - 2 = 130
0,28х = 130 + 2 - 20
0,28х = 112
х = 112 : 0,28
х = 400 - весь путь
2) 400 * 0,3 - 20 = 100 км - в 1й день.
2500 – 100%
х —89%
2500/х=100/89
100х=89*2500
100х=222500
х=222500:100
х=2225 дали плоды
2500-2225=275 не дали
Ответ: 275