Question

Расстояние между двумя мостами по реке равно 80 км.Катер это расстояние туда и обратно проходит за 8 часов 20 мин.Найдите скорость катера в стоячей воде,если скорость течения 4 км/ч.

Answer 1

80 / ( Х + 4 ) ( час ) время по течению
80 / ( Х - 4 ) ( час ) время против течения
8 час 20 мин = 8 1/3 часа = 25/3 часа
Уравнение
80 / ( Х + 4 ) + 80 / ( Х - 4 ) = 25/3
Общий знаменатель 3( х + 4 )( х - 4 ) = 3х^2 - 48
Х > 0 ; Х не равен 4
80•3•( Х - 4 ) + 80•3•( х + 4 ) = 25( х^2 - 16 )
240х - 960 + 240х + 960 = 25х^2 - 400
25х^2 - 480х - 400 = 0
25( х^2 - 19,2х - 16 ) = 0
D = 368,64 + 64 = 432,64 = 20,8^2
X1 = ( 19,2 + 20,8 ) : 2 = 20 ( км/час ) собственная скорость
Х2 = ( 19,2 - 20,8 ) : 2 = - 0,8 ( < 0 )
Ответ 20 км/час

Answer 2

8 часов 20 минут = 8¹/₃  = 25/3 (ч.)
х - скорость катера в стоячей воде
х+4 - скорость по течению
х-4 - скорость против течения
туда и обратно катер прошел по 80 км.
уравнение:

80/(х+4) + 80/(х-4) = 25/3
80*3*(х-4) + 80*3*(х+4)=25*(х+4)(х-4)
240х-960 + 240х+960 = 25х² - 400
25х²-480-400=0 |:5
5x²-96-80=0
D=9216+1600 = 10816=104²
x₁=(96-104)/10=-8 - не подходит по условию
x₂=(96+104)/10 = 20 (км/ч) - скорость катера в стоячей воде