Докажем методом от противного:
Предположим, что нашёлся отрицательный корень уравнения х, тогда при подстановке в левую часть равенства получим
6х^5+10х^3+2х-1 < 0.
Действительно,
если х < 0, то и 6х^5 < 0 (показатель степени нечётный),
10х^3 < 0, 2х< 0 и - 1 < 0. Сумма четырёх отрицательных чисел - число отрицательное.
Справа же записано положительное число 40. Получили, что отрицательное число равно положительному, а этого быть не может. Наше предположение неверное, отрицательного корня данное уравнение не имеет, ч.т.д.
Положим что сторона жна равна a, другое его измерения равна b
V=a2²b=8
S=2(a²2+2ab)-min
S=2a²2+4ab
S=2a²+4*a*8/a²=2a²+32/a
S'=4a-32/a²=0
4a³-32=0
4a³=32
a=2 при S'(2)<0
Ответ при измерениях a=2
b=2,то есть куб.