1/4 - наименьшая
31/36 - наибольшая
Солай нешинши есеп айтшиш мен осы деп ойладым
Точка
![x_0](https://tex.z-dn.net/?f=x_0)
- точка касания. Значение производной в этой точке - это угловой коэффициент касательной.
Касательная проходит через точки (-4; -2) и (0; -4). Её уравнение
![\frac{x-x_0}{x_1-x_0}=\frac{y-y_0}{y_1-y_0}\\\frac{x+4}{0+4}=\frac{y+2}{-4+2}\\\frac{x+4}4=\frac{y+2}{-2}\\4y+8=-2x-8\\4y=-2x-16\\y=-\frac12x-4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx-x_0%7D%7Bx_1-x_0%7D%3D%5Cfrac%7By-y_0%7D%7By_1-y_0%7D%5C%5C%5Cfrac%7Bx%2B4%7D%7B0%2B4%7D%3D%5Cfrac%7By%2B2%7D%7B-4%2B2%7D%5C%5C%5Cfrac%7Bx%2B4%7D4%3D%5Cfrac%7By%2B2%7D%7B-2%7D%5C%5C4y%2B8%3D-2x-8%5C%5C4y%3D-2x-16%5C%5Cy%3D-%5Cfrac12x-4)
Угловой коэффициент равен
![-\frac12](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac12)
, значит
![f'(x_0)=-\frac12](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x_0%29%3D-%5Cfrac12)
P.S. Можно решить короче: найти приращение функции
![\Delta y=y_2-y_1=-4-(-2)=-4+2=-2](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%20y%3Dy_2-y_1%3D-4-%28-2%29%3D-4%2B2%3D-2)
, приращение аргумента
![\Delta x=x_2-x_1=0-(-4)=0+4=4](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%20x%3Dx_2-x_1%3D0-%28-4%29%3D0%2B4%3D4)
и найти угловой коэффициент касательной
![k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-2}{4}=-\frac12](https://tex.z-dn.net/?f=k%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B-2%7D%7B4%7D%3D-%5Cfrac12)