Question

Lim x стремиться к 2 sin7pix/sin3pix . Найти предел.

Answer 1

$\lim\limits _{x \to 2}\frac{sin7\pi x}{sin3\pi x}=\Big [\; \frac{sin14\pi }{sin6\pi }=\frac{0}{0}\; \; ,\; \; Lopital\; \Big ]=\lim\limits _{x \to 2}\frac{7\pi \cdot cos7\pi x}{3\pi \cdot cos3\pi x}=\\\\=\Big [\; \frac{7\pi \cdot cos14\pi }{3\pi \cdot cos6\pi }=\frac{7\pi \cdot 1}{3\pi \cdot 1}\; \Big ]=\frac{7\pi }{3\pi }=\frac{7}{3}$